红黑树是自平衡的排序树，自平衡的优点是减少遍历的节点，所以效率会高。如果是非平衡的二叉树，当顺序或逆序插入的时候，查找动作很可能会遍历n个节点

红黑树的规则很容易理解，但是维护这个规则难。

一、规则

1.每个节点要么是红色、要么是黑色

2.根节点一定是黑色

3.红色节点不可以连续出现（父节点、子节点不可同时为红）

4.从任意节点出发，到树底的所有路线，途径的黑节点数量必须相同

在修改红黑树的时候，切记要维护这个规则。一般默认插入红色节点（除非是root节点），插入后再进行旋转和颜色变换

二、旋转、变换技巧

关于旋转和颜色变换有几种情况：

1.插入root

不会违反规则

2.父黑

插入节点的父节点是黑色，不会违反规则

3.父红

插入节点的父节点是红色，一定违反规则（违反规则3）（因为默认插入红色节点），此时就需要修复红黑树了。这种情况下又细分为几种情况

4.父红，叔红

父节点和叔节点均为红色（违反规则3）

这种情况下就把父节点和叔节点都改成黑色，然后曾节点改为红色

可是此时，如果曾节点是根节点的话，那么必须将曾节点转为黑色。

所以一般在修补红黑树的方法的最后，会强制将根节点转为黑色

这种情况可能又会导致5.1的情况

5.1父红，叔黑，外侧子孙

父节点是红色，叔节点是黑色或者null，且新增节点是曾节点的外侧子孙（违反规则3）

外侧子孙：A点是B点的左-左-....-左或者右-右-..-右，那么A是B的外侧子孙，否则A是B的内侧子孙

符号解释：

N:新插入的节点，P：父节点，G：曾节点，U：叔节点

此时就需要将G点旋转，这里是右旋

不过此时颜色还有冲突，还要调整一下颜色

将P与G的颜色对调，既P变为黑色，G变为红色

总结一下，5.1的步骤：

step1:P->黑

step2:G->红

step3:将G旋转

5.1.1关于旋转的方向

旋转有左旋右旋，具体是看父节点是曾节点的左节点还是右节点

P是G的左节点，那么就将Ｇ右旋（因为要把Ｐ移动到Ｇ的位置）

P....G....右节点.....................Ｇ左旋

5.2父红，叔黑，内侧子孙

父节点是红色，叔节点是黑色或者null，且新增节点是曾节点的内侧子孙（违反规则3）

外侧子孙：A点是B点的左-左-....-左或者右-右-..-右，那么A是B的外侧子孙，否则A是B的内侧子孙

5.2跟5.1只有一个内侧外侧的区别。

内侧子孙比外侧要多做一次旋转。目的是把内侧子孙旋转成外侧子孙来做

这里的N就是G的内侧子孙，现在要把N变成G的外侧子孙。

将P旋转（这里是左旋），让N旋转到P的位置

之后的步骤就是和5.1处理外侧子孙的一样了。

5.2.1内侧转外侧的旋转方向

根据P点和N的相对位置，当N是P的右节点，则将P左旋，否则将P右旋

目的是让N旋转到P的位置

总结情况：

1.插入的是根节点，不违反规则

2.插入点的父节点是黑色，不违反规则

3.插入点的父、叔节点是红色，将父、叔转成黑色，然后将曾节点转成红色

4.插入点的父是红色、叔节点是黑色或者null，通过旋转和转变颜色，注意内侧外侧子孙！

三、分析TreeMap源码

jdk中的红黑树实现是TreeMap。

每次put之后，都会调用这个方法去维护红黑树的规则

private void fixAfterInsertion(Entry
    
      x) {        x.color = RED;        while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {//父节点是红色            if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {//父节点是曾节点的左节点                Entry
     
       y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));                if (colorOf(y) == RED) {//父、叔节点都是红色，情况4	                //将父节点和叔节点变为黑色，曾节点变为红色                    setColor(parentOf(x), BLACK);                    setColor(y, BLACK);                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);                    x = parentOf(parentOf(x));                } else {//父节点是红色，叔节点是黑色或者null                    if (x == rightOf(parentOf(x))) {//内侧子孙                        x = parentOf(x);                        rotateLeft(x);//旋转成外侧子孙                    }                    setColor(parentOf(x), BLACK);                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);                    rotateRight(parentOf(parentOf(x)));//旋转曾节点                }            } else {//父节点是曾节点的右节点                Entry
      
        y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));                if (colorOf(y) == RED) {                    setColor(parentOf(x), BLACK);                    setColor(y, BLACK);                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);                    x = parentOf(parentOf(x));                } else {                    if (x == leftOf(parentOf(x))) {                        x = parentOf(x);                        rotateRight(x);                    }                    setColor(parentOf(x), BLACK);                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);                    rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));                }            }        }        root.color = BLACK;//强制将根节点转成黑色	}
      
     
    

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